Con esta expresión se busca describir el ánimo decaído de una persona, en particular de quienes han perdido un lugar de prestigio y todos sus beneficios.
Debe sus orígenes al derecho romano, según el cual Capítis díminutio, apuntando al capital, significaba la pérdida parcial de los derechos, situación a la que se llegaba en general por enfermedad o deudas. La tradición popular la transformó en capa caída, aludiendo a la prenda de abrigo cuyo uso ha perdurado por siglos y que antiguamente revelaba, de manera simbólica, la condición social de las personas. La manera en que los hidalgos llevaban la capa, especialmente los empobrecidos, delataba su estado de ánimo, ya que éstos andaban arrastrándola por el piso cuando habían perdido los favores de la corte, contraído deudas de juego o cuando padecían mal de amores.
Fuente: http://sigificadoyorigen.wordpress.com/2010/04/16/andar-de-capa-caida/