Se utiliza cuando quieres deshacerte de alguien que te es molesto y deseas que se marche dejándote en paz. Despedir a alguien con desconsideración.
Las puñetas son las bocamangas (parte más cercana de la manga) realizadas con bordados y puntillas que adornaban algunas togas de los jueces. Se realizaban a mano con hilo, formando un tejido calado con flores y figuras. Una labor muy delicada que implicaba mucha paciencia, tiempo y dinero, un largo y entretenido trabajo, por lo que mandar a alguien a hacer puñetas era sinónimo de quitárselo de encima. Algunas fuentes indican que el lugar donde se confeccionaban laspuñetas eran los conventos apartados, de ahí el mandar a un sitio alejado que como poco requería una larga caminata. Otras fuentes apuntan a que hubo un tiempo en el que este laborioso trabajo lo realizaban las presas, por lo que al mandar a hacer puñetas a alguien se le estaba deseando que fuera a la cárcel por largo tiempo.
Fuente: https://eltrasterodepalacio.wordpress.com/2014/03/14/los-dichos-populares-su-origen-y-significado-y-ii/