Frase utilizada cuando hartos de discutir con alguien y vista su cabezonería, se le da la razón aún sin querer dársela o tenerla.
En 1870 se acuñó en España una moneda de 10 céntimos que tenía en uno de sus lados un león sosteniendo el escudo de la nación. Como parecía tan raquítico el tamaño del animal la gente lo llamó popularmente “perra gorda“. Fue una moneda (junto a la de 5 céntimos, “perra chica”) que tuvo un papel muy importante en la economía española hasta que fue eliminada en 1941 y sustituida por otra nueva también de 10 céntimos acuñada en aluminio con distintos anagramas, a la que muchos siguieron llamando igual. El apelativo de “perras”, en plural, todavía se sigue hoy utilizando como sinónimo de dinero.
Fuente: https://eltrasterodepalacio.wordpress.com/2014/03/14/los-dichos-populares-su-origen-y-significado-y-ii/