En el año 1981 Vince Clarke, ex tecladista de Depeche Mode, se junta con la vocalista Alison Moyet y forman «Yazoo» un grupo Británico de Synthpop.
En 1982 lanzan «Dont Go», su segundo single del álbum «Upstairs at Eric’s», publicado en disco de vinilo de 7 y 12 pulgadas. Este sencillo trepó hasta el tercer puesto del ránking británico. Como lado B aparece el tema Winter Kills de Alison Moyet, el cual además ya había sido lado B en Estados Unidos del primer sencillo del dueto, Only You.
En los EE.UU., donde la banda fue conocida como Yaz, la canción fue su segundo gran éxito en el Dance Chart Americano, donde pasó dos semanas en el número uno en octubre de 1982. Su primer éxito era «Situación», que tenía también el número uno en este chart. El video musical de la canción cuenta con miembros de la banda Alison Moyet y Vince Clarke en una especie de mansión embrujada. La canción aparece en la película Tango & Cash 1989, en Grand Theft Auto:. Vice City Stories en la estación de radio de onda 103 , y aparece en Dance Dance Revolution II. La canción volvió a ingresar en el Dance Chart Britanico el 13 de diciembre de 2009, alcanzando el puesto 15.
Aprovechando el éxito de Yazoo, Alison Moyet se lanza como solista en el año 1984 con el album «ALF» el cual llegaría a la cima del ranking británico.
Por su parte Vince Clarke, pone un aviso en la revista Melody Maker buscando un vocalista para su nuevo proyecto. Luego de probar mas de 40 cantantes elegiría a Andy Bell y en 1985 formaría «Erasure».
En 2008 Alison y Vince se juntaron para editar «In Your Room», un boxset que contiene todas las grabaciones oficiales de la banda, lo que sirvió como antesala de una reunión.
En ese mismo 2008, Yazoo volvió a juntarse para los escenarios con Reconnected Tour, que viene a ofrecer la gira que no llegaron a hacer tras la publicación de su segundo disco. Han actuado en Europa y los Estados Unidos y en 2010 editaron un álbum Reconnected Live con dicho material en vivo.
El 15 de mayo de 2011, se reunieron por última vez para hacer tres temas en el marco del recital Mute’s Short Circuit Festival.