Es una reminiscencia de la fábula de Esopo «El león y el onagro» (una especie de asno salvaje).
Según cuenta el fabulista griego, los dos animales colaboraban en una jornada de caza hasta que cobraron una pieza y llegó el momento del reparto, en la que el león llevaba la voz cantante. Lo primero que hizo fue dividir el animal en tres partes y comenzó a efectuar el reparto: la primera parte era para él, por ser el rey; la segunda, también para él, en su condición de «socio a partes iguales» y, a llegar a la tercera, se detuvo, miró al onagro y le dijo: «Si no te vas de acá, la vas a pasar muy mal». Posteriormente, el modismo quedarse con la parte del león pasó a expresar el abuso de poder y la falta de equidad en el reparto, cuando uno se asocia con alguien más poderoso.
Fuente: http://www.ciudad-real.es/varios/dichos/l.php