En este comentario hemos juntado 2 expresiones que son sinónimas y que pasaremos a explicar por separado.
1. A Dios rogando y con el mazo dando. El español utilizado en esta frase parece un poco anticuado, pero es que así, suena mejor (es decir, rima, cómo si fuese una mini-poesía).
2. Reza pero sigue remando. Este caso es más claro (seguro que la habéis entendido a la primera), y como decimos los españoles, no rima pero es verdad.
Ambas frases tienen el mismo significado: si alguna vez te pasa algo malo, está muy bien que te encomiendes a Dios, que empieces a rogarle, a pedirle, rezando, que no te pase nada malo, que te saque de esa situación, pero, si de verdad quieres salir, por si acaso pídele también ayuda a alguien más terrenal (de la Tierra, humano) o trabaja para solucionar el problema. No te quedes de brazos cruzados mientras esperas que venga Dios y a través de un milagro solucione todos tus problemas. Si Dios, cuando va a ayudarte, te pilla trabajando o esforzándote por salir de esa situación, seguro que te ayuda más que si no lo haces.
En este caso también he encontrado un origen que describe muy bien el significado y uso de estas frases: Dicen que un día iba un hombre por un camino con un carro lleno de comida y de repente, el carró se rompió, sin posibilidad de llegar al destino. El carretero (el dueño del carro) se quedó mirando su carro allí parado en el camino y de repente tuvo la suerte de encontrarse con San Bernando que, cosas de la vida, iba paseando por allí. Entonces, el carretero le rogó al santo que le pidiese a Dios que reparase su carro para que puediese continuar su camino a lo que San Bernardo respondió: «yo rogaré a Dios por ti, amigo mío, pero mientras tanto, coge un mazo y empieza a reparar la rueda rota del carro». Pues lo dicho, es posible que alguna vez un milagro os saque de un apuro, pero por si acaso y mientras tanto, haced todo lo posible para solucionarlo vosotros con vuestro esfuerzo y trabajo.
Fuente: https://expresionesyrefranes.com/2007/01/30/a-dios-rogando-y-con-el-mazo-dando-o-reza-pero-sigue-remando/