Al oírla, el oyente comprende que no hay esperanza de cambio. Pero ¿qué tiene que ver la tía de uno en todo este asunto?
Ocurre que «tu tía» viene de la mala interpretación de atutía o tutía, término que significa «la costra que queda en la chimenea del horno después de procesar ciertos minerales».
Con esta mezcla, se preparaba un ungüento que, como contenía óxido de cinc, favorecía la cicatrización. Y «no hay tutía» se usó a partir de entonces como sinónimo de «no hay» o «no tiene remedio».
Fuente: http://www.letrasyalgomas.com/t9991-origen-curioso-de-dichos-populares